Operasi Bilangan
A. Penjumlahan Biner
Penjumlahan
bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua
bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit
yang mempunyai signifikansi sama ditempatkan pada kolom yang sama.
Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih besar
dari bilangan basisnya (10 untuk desimal, dan 2 untuk biner),
maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian
dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam
penjumlahan bilangan biner, penyimpanan akan terjadi jika jumlah dari
dua digit yang dijumlahkan adalah 2.
Berikut adalah aturan dasar untuk penjumlahan pada sistem bilangan biner.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan 1
Tabel 11. menunjukkan perbandingan antara penjumlahan pada sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner, yaitu 82310 + 23810 dan 110012 + 110112.
Tabel 11. Penjumlahan
a. Penjumlahan desimal
|
|
103
(1000)
|
102
(100)
|
101
(10)
|
100
(1)
|
|
|
|
8
2
|
2
3
|
3
8
|
|
Simpan
|
1
|
|
1
|
|
|
Jumlah
|
1
|
0
|
6
|
1
|
b. Penjumlahan Biner
|
|
25
(32)
|
24
(16)
|
23
(8)
|
22
(4)
|
21
(2)
|
20
1
|
|
|
|
1
1
|
1
1
|
0
0
|
0
1
|
1
|
|
Simpan
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
1
|
|
Jumlah
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
Marilah kita perhatikan penjumlahan biner dengan lebih seksama.
Kolom satuan : 1 + 1 = 0, simpan 1
Kolom 2an : 0 + 1 = yang disimpan = 0, simpan 1
Kolom 4an : 0 + 0 yang disimpan = 1
Kolom 8an : 1 + 1 = 0, simpan 1
Kolom 16an : 1 + 1 yang disimpan = 1, simpan 1
Kolom 32an : yang disimpan 1 = 1
Jika lebih dari dua buah digit biner dijumlahkan, ada kemungkinan yang disimpan lebih besar dari 1. Sebagai contoh,
1 + 1 = 0, simpan 1
1 + 1 + 1 = 1, simpan 1
Contoh berikut menunjukkan penjumlahan dengan penyimpanan lebih besar dari 1.
1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1) + (1 + 1)
= (0, simpan 1) + (0, simpan 1)
= 0, simpan 2;
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + (1 + 1) + (1 + 1)
= 1, simpan 2
0 + yang disimpan 2 = 1, simpan 1
1 + yang disimpan 2 = 0, simpan 2, dan seterusnya.
B. Pengurangan Biner
Pada
bagian ini hanya akan ditinjau pengurangan bilangan biner yang
memberikan hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah
sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan
desimal. Dalam pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari
kolom di sebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih
tinggi.
Aturan umum untuk pengurangan pada bilanagan biner adalah sebagai berikut :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
Contoh : Kurangilah 11112 dengan 01012
Penyelesaian
Susunlah dua bilangan di atas ke dalam kolom sebagai berikut :
|
|
23
(8)
|
22
(4)
|
21
(2)
|
20
(1)
|
|
|
|
1
0
|
1
1
|
1
0
|
1
1
|
|
|
Hasil
|
1
|
0
|
1
|
0
|
(tidak ada yang dipinjam)
|
Secara lebih rinci, dimulai dari LSB (20 = 1)
Kolom 20 1 – 1 = 0
Kolom 21 1 – 0 = 1
Kolom 22 1 – 0 = 0
Kolom 23 1 – 0 = 1
Sehingga, 11112 – 01012 = 10102
Contoh Kurangilah 11002 dengan 10102
Penyelesaian
|
|
23
(8)
|
22
(4)
|
21
(2)
|
20
(1)
|
|
Pinjam
|
1
1
|
1
0
|
à(22)
0
1
|
0
|
|
Hasil
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Secara lebih terinci, dimulai dari LSB (20 = 1)
Kolom 20 0 – 0 = 0
Kolom 21 0 – 1 = 1
Dalam kasus ini kita harus meminjam 1 dari bit pada kolom 22. Karena datang dari kolom 22, maka nilainya 2 kali nilai pada kolom 21. Sehingga, 1 (bernilai 22) – 1 (bernilai 21) = 1 (bernilai 21). Bila meminjam 1 dari kolom di sebelah kiri maka berlaku aturan umum 1 – 1 = 1.
Kolom 22 0 – 0 = 0
Nilai 1 dari kolom 2 diubah menjadi nol karena sudah dipinjam seperti yang ditunjukkan dengan anak panah.
Kolom 23 1 – 1 = 0
Sehingga, 11002 – 10102 = 00102
C. Bilangan Biner Bertanda
Sejauh ini kita hanya melihat bilangan biner positif atau bilangan biner tak bertanda. Sebagai contoh bilangan biner 8-bit dapat mempunyai nilai antara
0000 00002 = 0010 dan 1111 11112 = 25510
yang semuanya bermilai positif, tanda ‘-‘ diletakkan di sebelah kiri bilangan desimal, misalnya –2510.
Dalam sistem bilangan biner, tanda bilangan (yaitu negatif) juga
disandikan dengan cara tertentu yang mudah dikenal dengan sistem
digital. Untuk menyatakan bilangan negatif pada bilangan biner, bit yang
dikenal dengan bit tanda bilangan (sign bit) ditambah di
sebelah kiri MSB. Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas
menunjukkan tanda dan besarnya bilangan. Jika bit tanda ditulis 0, maka
bilangan tersebut positif, dan jika ditulis 1, bilangan tersebut adalah
bilangan negatif. Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit,
bit yang paling kiri menunjukkkan besarnya. Perhatikan contoh berikut :
|
No
|
Bit
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
|
|
Bit
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
|
|
|
tanda
|
(64)
|
932)
|
(16)
|
(8)
|
(4)
|
(2)
|
1
|
Maka, 0110 0111 = +(64+32+4+2+1) = +10310
1101 0101 = -(64+16+4+2) = – 8510
1001 0001 = -(16 + 1) = -1910
0111 1111 = +(64+32+16+8+4+2+1) = +12710
1111 1111 = -(64+32+16+8+4+2+1) = – 12710
1000 0000 = -0 = 0
0000 0000 = +0 = 0
Dari contoh diatas dapat dilihat, bahwa hanya karena tujuh bit yang
menunjukkan besarnya , maka bilangan terkecil dan terbesar yang
ditunjukan bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit adalah :
[1]111 11112 = – 12710 dan
[0]111 11112 = + 12710
dengan bit dalam kurung menunjukkan bit tanda bilangan.
Secara umum, bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n – 1. Sementara itu, untuk bilangan bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n-1 – 1. Sehingga, untuk register 8-bit di dalam mikroprosesor yang menggunakan sistem bilangan bertanda, nilai terbesar yang bisa disimpan dalam register tersebut adalah :
M = 2(n-1) – 1
= 2(8-1) – 1
= 27 – 1
= 12810 – 1
= 12710
sehingga mempunyai jangkauan – 12710 sampai +12710.
D. Perkalian
Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan 11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah :
Biner Desimal
1 1 1 0 1 4
1 1 0 1 1 3
—————————– ———-
1 1 1 0 4 2
0 0 0 0 1 4
1 1 1 0
1 1 1 0
———————————– + ————– +
1 0 1 1 0 1 1 0 1 8 2
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambah bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh di atas, hasil yang sama akan diperoleh dengan menambahkan 1112 ke bilangan itu senidiri sebanyak 11012 atau tiga belas kali.
E. Pembagian
Pembagian
pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh
pembagian pada sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi
110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi),
langkah-langkah berikut perlu dilakukan.
Hasil 1 0 1
Pembagi 1 0 0 1 1 1 0 0 1
1 0 0 1
——————
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
—————–
Sisa 1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 1012, dan sisa pembagian adalah 1102.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.
Jika salah satu ada yang bernilai 1 maka hasilnya adalah 1
Contoh: 40 OR 7
7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 1
————–
0 0 1 0 1 1 1 1 = 47
Operasi XOR
Jika salah satu ada yang bernilai 1 maka hasilnya adalah 1, jika keduanya bernilai satu atau 0 maka hasilnya adalah 0
Contoh: 40 XOR 8
7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
————–
0 0 1 0 0 0 0 0 = 32
Operasi AND
Jika keduanya yang bernilai 1 maka hasilnya adalah 1
Contoh: 40 AND 8
7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0
————–
0 0 0 0 1 0 0 0 = 8
Operasi NOT
Kebalikan dari nilai sebelumnya
Contoh: NOT 20
7 6 5 4 3 2 1 0
————–
0 0 0 1 0 1 0 0
————–
1 1 1 0 1 0 1 1 = 235
Terima kasih.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar